- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
解不等式
（1）|x-2|＜|x+1|；
（2）4＜|2x-3|≤7．
正确答案
（1）|x-2|＜|x+1|，两边平方可得x2-2x+4＜x2+2x+1，∴x＞
∴不等式的解集为{x|x＞
（2）4＜|2x-3|≤7，等价于4＜2x-3≤7或-7≤2x-3＜-4
∴
∴不等式的解集为{x|
己知函数
(I)若关于
(II)若关于
正确答案
(I)
试题分析：(I)由题意知，只需
试题解析：(I)由题意，
(II)由题意，
所以
已知关于x的不等式：|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为______．
正确答案
由关于x的不等式：|2x-m|≤1 可得-1≤2x-m≤1，解得 
由于整数解有且仅有一个值为2，∴
故答案为 4．
若正数a使得关于x的不等式|3x-a|≤4的解集中有1，2，3，且使得|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3，则a的取值范围是______．
正确答案
∵|3x-a|≤4⇔3x-4≤a≤4+3x，
当x取1是时，-1≤a≤7；
当x取2时得2≤a≤10；
当x取3时5≤a≤13；
∴综上得：5≤a≤7；①
∵|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3，
∴ax≥9或ax≤0（舍），由于a＞0，1≤x≤3，
∴x≥
∴1≤
解得3≤a≤9；②
综合①②得：a的取值范围为[5，7]．
故答案为：[5，7]．
若|3-x|+|5+x|＞m恒成立，则m的取值范围是______．
正确答案
|3-x|+|5+x|表示数轴上的x对应点到-5和3对应点的距离之和，
它的最小值等于8，
由不等式|3-x|+|5+x|＞m恒成立知，只须m＜4，
m∈（-∞，8）
故答案为：（-∞，8）．
扫码查看完整答案与解析