- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
正确答案
（1）（I）∵M=
∴M-1=
将a=2，b=3代入即得：M-1=
（II）设出曲线C：x2+y2=1任意一点为（x0，y0）经矩阵M所对应的线性变换作用下得到的点为（x，y），
∵M（x0，y0）=（x，y）
∴
将之代入
即
∵a＞0，b＞0
∴
（2）（I）解∵P的极坐标为（4，
∴P的直角坐标为（0，4）
∵直线l的方程为x-y+4=0
∴（0，4）在直线l上
（II）∵曲线C的参数方程为
设曲线C的到直线l的距离为d
则d=
∵2sin（
∴d的最小值为
（3）（I）∵|2x-1|＜1
∴-1＜2x-1＜1
即0＜x＜1
即M为{x|0＜x＜1}
（II∵a，b∈M
∴a-1＜0．b-1＜0
∴（b-1）（a-1）＞0
∴（ab+1）-（a+b）=a（b-1）+（1-b）=（b-1）（a-1）＞0
即（ab+1）＞（a+b）
已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求证：|
正确答案
证明：∵|y|＞c＞0
∴0＜|
∵0＜|x|＜ch，
∴|
解下列不等式
（1）3≤|5-2x|＜9
（2）|x-2|+|x+3|≥4．
正确答案
（1）3≤|5-2x|＜9，即 3≤|2x-5|＜9，由此可得 3≤2x-5＜9，或-9＜2x-5≤-3．
解得 4≤x＜7，或-2＜x≤1，故不等式的解集为{x|4≤x＜7，或-2＜x≤1}．
（2）法一：由|x-2|+|x+3|≥4 可得①
解①得 x＜-3，解②得-3≤x＜2，解③得x≥2．
再把①、②、③的解集取并集可得，不等式的解集为R．
法二：由于|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点与-3和2对应点的距离之和，其最小值为5，5≥4恒成立，
故不等式的解集为R．
不等式|2x-1|≤3的解集是______．
正确答案
由不等式|2x-1|≤3可得-3≤2x-1≤3，解得-1≤x≤2，
故不等式的解集为[-1，2]，
故答案为[-1，2]．
已知
（1）求
（2）解关于
正确答案
（1）
试题分析：本小题主要考查利用柯西不等式求最值、绝对值不等式的解法等基础知识；考查运算求解能力；化归与转化、分类与整合的思想．第一问，利用柯西不等式求最小值，注意等号成立的条件；第二问，利用第一问的结论，用零点分段法去掉绝对值，解不等式.
试题解析：（1）根据柯西不等式，有：
∴
即
（2）
解得，
所以，综上所述，原不等式的解集为
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