- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
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题型：填空题
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不等式
正确答案
a∈
略
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题型：填空题
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已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5 ③|α|＞2
以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是______．
正确答案
由①|α-β|≤|α+β|知，α，β同号，故|α+β|=|α|+|β|
又由③|α|＞2
又4
所以有|α+β|＞5成立
综上知①③推出②
故答案为①③⇒②
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题型：填空题
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关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，则a的范围是______．
正确答案
令f（x）=|x-4|+|x-6|，
∵|x-4|+|x-6|≥|（x-4）+（6-x）|=2，
∴f（x）min=2，
又|x-4|+|x-6|≥a恒成立⇔a≤f（x）min，
∴a≤2．
故答案为：（-∞，2]．
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题型：填空题
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不等式|x2-3x+1|＜1的解集为______．
正确答案
不等式|x2-3x+1|＜1的解集等价于-1＜x2-3x+1＜1的解集，
即
解①得：x＜1或x＞2；
解②得：0＜x＜3，
所以原不等式的解集为：（0，1）∪（2，3）．
故答案为：（0，1）∪（2，3）．
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题型：填空题
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不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵不等式|x|≥a（x+1）
①若0＞x＞-1，∴a≤
②若x≥0时，∴a≤
③若x＜-1，∴a≥
④若x=-1，则有1≥0，恒成立；
∵不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，
∴-1≤a≤0，
故答案为[-1，0]．
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