- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
正确答案
（1）M＝{x|0＜x＜1}（2）ab＋1＞a＋b
(1)由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1.所以M＝{x|0＜x＜1}．
(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，
所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0.故ab＋1＞a＋b.
已知对于任意非零实数m，不等式
实数x的取值范围是 。
正确答案
_
因为对于任意非零实数m，不等式
因此只需要满足
解不等式：
正确答案
本试题主要是考查了分段函数与绝对值不等式的综合运用。利用零点分段论 的思想，分为三种情况韬略得到解集即可。也可以利用分段函数图像来解得。
解：方法一：零点分段讨论：
（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）解不等式
（Ⅱ）若存在x使得
正确答案
（1）[-8，2].（2）a≤
解：（Ⅰ）
做出函数
（Ⅱ）由
∴存在x使得
不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|的解集为______．
正确答案
根据对数的意义，可得x＞0，
则不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|等价于|2x-log2x|＜|2x|+|log2x|，
即2x•log2x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等价于log2x＞0，
解可得x＞1．
∴不等式的解集为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．
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