- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R＋，且
正确答案
（1）
试题分析：（1）由
试题解析：(1)因为
(2)由(1)知
解不等式|x-1|+|x+2|≤5．
正确答案
①当x≤-2时，原不等式可以化为-（x-1）-（x+2）≤5解得x≥-3，所以解集为[-3，-2]
②当-2＜x＜1时，原不等式可以化为-（x-1）+（x+2）≤5解得R，所以解集为（-2，1）
③当x≥1时，原不等式可以化为（x-1）+（x+2）≤5解得x≤2，所以解集为[1，2]
综上可得，原不等式的解集是[-3，2]
关于
正确答案
试题分析：
已知命题“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由绝对值的几何意义可得，|x-a|+|x+2|≤2是指数轴上的数x到数a和数-2的距离之和小于或等于2，由图可得：
即当数a对应的点位于AO之间时，存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2，
∴-4≤a≤0．
∴“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，实数a的取值范围是：a＜-4或a＞0．
故答案为：a＜-4或a＞0．
若不等式|x-2|+|x+3|≥a+
正确答案
∵不等式|x-2|+|x+3|≥a+
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥a+
当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有 （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．
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