- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求的取值范围．
正确答案
（1）由题意知，|x-3|-2≤1，即|x-3|≤3，-3≤x-3≤3，0≤x≤6，
∴x得取值范围是[0，6）．
（2）由题意得 不等式f（x）-g（x）≥m+1恒成立，即|x-3|+|x+1|-6≥m+1 恒成立．
∵|x-3|+|x+1|-6≥|（x-3）-（x+1）|-6=-2，∴-2≥m+1，∴m≤-3，
故m的取值范围 （-∞，-3）．
不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集为非空集合，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由于|x+1|-|x-3|表示数轴上的x对应点到-1的距离减去它到3对应点的距离，它的最小值为-4，
要使不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集为非空集合，则实数a＞-4，
故答案为（-4，+∞）．
不等式
正确答案
∵不等式即 5|x|-1≤4，即 5|x|≤5，即|x|≤1，可得-1≤x≤1．
∴不等式的解集为{x|-1≤x≤1}．
故答案为{x|-1≤x≤1}．
设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．
正确答案
（1）设f（x）=|x+7|+|x-1|，则有f（x）=
当x≤-7时，f（x）有最小值8；当-7≤x≤1时，f（x）有最小值8；
当x≥1时，f（x）有最小值8．综上f（x）有最小值8，所以，m≤8．
（2）当m取最大值时m=8，原不等式等价于：|x-3|-2x≤4，
等价于：
等价于：x≥3或-
所以原不等式的解集为{x|x≥-
已知
(1)求不等式
(2)若不等式
正确答案
(1)
试题分析：(1)把不等式
(1)
(2)
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