- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知函数
（1）若
（2）当
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，
所以
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，
所以f（x）+t≥f（x+2t）⇔|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，①
当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；
当t＞0时，不等式
解得x＜2﹣2t或
综上，当t=0时，原不等式的解集为R，
当t＞0时，原不等式的解集为
点评：不等式选讲主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用，要求学生学会从分段函数角度来解绝对值不等式及绝对值不等式的最值问题等，掌握常见的证明不等式的方法如综合法、分析法、数学归纳法等。
选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分）
（1）已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______．
（2）若关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．即（x-1）2+y2=1，∴圆心为（1，0）．
∵ρsinθ+2ρcosθ=1，∴2x+y-1=0．
由点到直线的距离公式得：
故答案为
（2）∵|x+1|+|x-3|≥|x+1-（x-3）|=4，∴|x+1|+|x-3|的最小值为4．
由已知关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解，∴a满足|a-1|+2≥4，解得a≤-1，或a≥3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
不等式
正确答案
试题分析：含绝对值的不等式我们可以通过根据绝对值的定义通过分类讨论的方法去掉绝对值符号，然后解决问题，本题也可不分类讨论，首先不等式变形为
（1）解关于
（2）若关于
正确答案
（1）
试题分析：（1）解绝对值不等式的关键是去掉绝对号，如果有多个绝对号，可考虑零点分段的办法，该题只需分
试题解析：（1）不等式等价于：
（2）记
若不等式
正确答案
a≥4或a≤-2
由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2,
即x+2y+2z≤3，当且仅当
只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．
即实数的取值范围是（-∞，-2222∪1114，+∞）．
故答案为：a≥4或a≤-2．
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