- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
满足不等式|x-2|+|x-1|≤3的实数x的取值范围为______．
正确答案
令f（x）=|x-2|+|x-1|，
则f（x）=
当x＜1，由3-2x≤3，
解得0≤x＜1；
当1≤x≤2，有f（x）=1≤3成立；
∴1≤x≤2；
当x＞2，由2x-3≤3，
解得2＜x≤3．
综上所述，0≤x≤3．
故答案为：[0，3]．
(本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
(Ⅰ)解关于x的不等式
(Ⅱ)若关于
正确答案
解：设
(Ⅰ)2x-1≤3Þx≤2，即x≥1时，不等式的解为1≤x≤2， …………6分
∴原不等式的解集为{x|x≤2}． …………7分
(Ⅱ)由于x≥1时，函数y=2x-1是增函数，其最小值为f (1)=1，
当x<1时，
因为
略
已知
正确答案
根据分段函数，进行分类讨论：当x＜2时，原不等式可化为：|x+6|<
解：当x＜2时，原不等式可化为：|x+6|＜
当x≥2时，原不等式可化为：x-
∴2≤x＜3；
综上所述，使不等式f（x）＜
故答案为（-
不等式（x-1）|x+2|≥0的解集为______．
正确答案
①当x＞-2时，不等式（x-1）|x+2|≥0化为（x-1）（x+2）≥0，它的解集为{x|x≥1}
②当x≤-2时，不等式（x-1）|x+2|≥0化为（x-1）（x+2）≤0，它的解集为{x|x=-2}
综上不等式的解集为{x|x≥1或x=-2}；
故答案为：{x|x≥1或x=-2}．
不等式|2x-a|＜2的解为1＜x＜3，则a=______．
正确答案
不等式|2x-a|＜2的解为 
可得 
故答案为 4．
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