- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式: 
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅰ）由题
因此只须解不等式
当
当
当
综上,原不等式的解集为
（Ⅱ）由题
当
【考点定位】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查逻辑思维能力和基本运算求解能力.
（本
设函数
（I）若a=-1，解不等式
（II）如果
正确答案
（1）
（2）
解：（Ⅰ）当
解之得
所以原不等式的解集为
（Ⅱ）
因为
解得
关于x的不等式|x+2|+|x-3|＞a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围为______．
正确答案
已知不等式|x+2|+|x-3|＞a恒成立，即需要k小于|x+2|+|x-3|的最小值即可．
故设函数y=|x+2|+|x-3|，设-2、3、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P．
则函数y=|x+2|+|x-3|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．
可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．
即：y=|x+2|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+2|+|x-3|的最小值为5．
即：a＜5．
故答案为：a＜5．
若关于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为______．
正确答案
不等式即 a＜
∴a大于或等于 
∴
故答案为：a≥
不等式|x|•（x-1）＜0的解集是______．
正确答案
由不等式|x|•（x-1）＜0 可得 x≠0 且 x-1＜0，
解得 x＜1且x≠0，
故答案为 {x|x＜1且x≠0}．
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