- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
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题型：填空题
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当a＞1时，关于x的不等式|x-logax|＜|x|+|logax|的解集是______．
正确答案
由题意可知x＞0，
|x-logax|＜|x|+|logax|（a＞1）⇒x•logax＞0⇒logax＞0⇒x＞1
所以x∈（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）．
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题型：填空题
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不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为______．
正确答案
∵|2x+1|-2|x-1|＞0，
∴|2x+1|＞2|x-1|≥0，
∴（2x+1）2＞4（x-1）2，
∴x＞
∴不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为{x|x＞
故答案为：{x|x＞
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题型：填空题
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不等式|x+1|-|x-2|＞k的解集为R，则实数k的取值范围为______．
正确答案
根据绝对值不等式可以得到：
|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，
即：-3≤|x+1|-|x-2|≤3，
所以要满足|x+1|-|x-2|＞k解集是R，只需要k＜-3，
故答案为：（-∞，-3）．
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题型：简答题
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已知实数
正确答案
见解析
试题分析：有已知条件
证明：证法一
∴
∴
∴
∴
即
∴
证法二：要证
只需证
只需证
只需证
即
∴要证明的不等式成立. 8分
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题型：填空题
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不等式
正确答案
试题分析：
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