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题型：填空题

填空题

若不等式恒成立，则实数的取值范围为 _______；

正确答案

试题分析：因为函数，不等式恒成立，即，所以实数的取值范围为.

题型：简答题

简答题

已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.

正确答案

见解析

解　因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，

由题设知，|x＋y|＜，|2x－y|＜，

从而3|y|＜＋＝，所以|y|＜.

题型：简答题

简答题

解不等式|2x－4|＜4－|x|.

正确答案

当x＞2时，原不等式同解于2x－4＜4－x，解得x＜，所以2＜x＜；

当0≤x≤2时，原不等式同解于4－2x＜4－x，解得x＞0，所以0＜x≤2；

当x＜0时，原不等式同解于4－2x＜4＋x，解得x＞0，所以x∈∅.

综上所述，原不等式的解集为.

题型：简答题

简答题

已知函数，

（Ⅰ）已知常数，解关于的不等式；

（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

正确答案

（1）不等式的解集为

（2）

试题分析：解：（Ⅰ）由得，或

或故不等式的解集为 3分

（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方

∴恒成立，即恒成立 5分

∵，

∴的取值范围为. 7分

点评：主要是考查了绝对值不等式的定义，以及不等式的恒成立问题转化为最值来处理的运用，属于中档题。

题型：填空题

填空题

若不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为。

正确答案

【-2，2】

此题考查绝对值不等式的解法

解：由得，，所以，要使是集合的子集，则满足，解得.

答案：[-2,2]

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