- 绝对值不等式的解法
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选修4—5：不等式选讲
（1）已知
（2）已知a,b,c
正确答案
（１）∵
又∵
∴
（２）由a+b+c="1," 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）
∴a2+b2+c2≥
略
集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为______．
正确答案
∵A={x∈R||x-2|≤5}，
∴由|x-2|≤5得，
-5≤x-2≤5，
∴-3≤x≤7，
∴集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为-3．
故答案为-3．
若不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2}，则实数a=______．
正确答案
由不等式|2x-a|+a≤4 可得|2x-a|≤4-a，即 a-4≤2x-a≤4-a，
化简可得 a-2≤x≤2，故不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|a-2≤x≤2}．
而已知 不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2}，∴a-2=-1，解得a=1，
故答案为 1．
已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）
(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2，
由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.
∴x≥
∴不等式的解集为
注：也可用零点分段法求解．
(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，
∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，
∴a≥4或a≤0.又a>0，∴a≥4.
不等式
正确答案
本题考查含绝对值的不等式的解法
由
当
当
综上可得不等式
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