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题型：填空题

填空题

若不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_________.

正确答案

试题分析：由柯西不等式有，

，即，解得或.

题型：填空题

填空题

若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．

正确答案

试题分析：不等式的解集为，所以.

，所以，.

题型：简答题

简答题

已知，关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

正确答案

试题分析：1.本题解法是采用分离变量的方法进行的，分离之后，可以求出的最大值.

2.一些考生对不等式的解集不是空集理解有误，有的甚至求成了的最小值.实际上的解集不是空集，所以的最大值，即，解之即可.

试题解析：解:设，

则

∴当时，；

当时，；

当时，.

∴的最大值为.

∵关于的不等式的解集不是空集的充要条件是的解集不是空集，而的解集不是空集的充要条件是的最大值，即.

解，得.

∴实数的取值范围为.

题型：填空题

填空题

（不等式选讲选做题）

不等式|x-4|+|3-x|＜2的解集是______．

正确答案

由绝对值的意义知，|x-4|+|3-x|表示数轴上的x对应点到4和3对应点的距离之和，其最小值等于1．

而数轴上2.5和4.5对应点到4和3对应点的距离之和等于2，∴不等式|x-4|+|3-x|＜2的解集是（2.5，4.5），

故答案为：（2.5，4.5）．

题型：填空题

填空题

若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围是______．

正确答案

令f（x）=|x+2|+|x-1|，

∵不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，

∴log2a＜|x+2|+|x-1|对任意实数恒成立，

∴log2a＜f（x）min；

∵f（x）=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|（x+2）+（1-x）|=3，

∴f（x）min=3．

∴log2a＜3，

∴0＜a＜8．

故答案为：（0，8）．

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