绝对值不等式的解法
共1415题

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题型：简答题

简答题

已知函数

（I）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）将带入绝对值不等式，按，，分类讨论，（2）将题中的不等式问题转化成恒成立问题，再根据恒成立问题进行求解.

试题解析：（1）当时，

或或

或

或解利用绝对值的几何意义求解，表示数轴上变量到3的距离，表示数轴上变量到2的距离，表示数轴上变量到2和3的距离之和大于等于3，由图可知或.

（2）原命题在上恒成立

在上恒成立

题型：填空题

填空题

当0≤x≤时，|ax-2x3|≤恒成立，则实数a的取值范围是______．

正确答案

∵当0≤x≤时，|ax-2x3|≤恒成立，

∴-≤ax-2x3≤，

∴ax-2x3+≥0和ax-2x3-≤0，在[0，]上恒成立；

∴，下求出2x2-的最大值和2x2+的最小值，

∵0≤x≤，∵2x2-在0≤x≤上增函数，∴2x2-≤2×-1=-，

∴a≥-；

∵0≤x≤，∵2x2+≥2×+1=，∴a≤，

∴-≤a≤，

故答案为：-≤a≤．

题型：填空题

填空题

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______．

C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．

正确答案

A．∵|x-5|+|x+3|≥10，

∴当x≥5时，x-5+x+3≥10，

∴x≥6；

当x≤-3时，有5-x+（-x-3）≥10，

∴x≤-4；

当-4＜x＜5时，有5-x+x+3≥8，不成立；

故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；

B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，

∴x2+（y+1）2=1，

∴该圆的圆心的直角坐标为（-1，0），

∴其极坐标是（1，）；

C．∵DF=CF=2，BE=1，BF=2，依题意，由相交线定理得：AF•FB=DF•FC，

∴AF×2=2×2，

∴AF=4；

又∵CE与圆相切，

∴|CE|2=|EB|•|EA|=1×（1+2+4）=7，

∴|CE|=．

故答案为：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，）；C.．

题型：填空题

填空题

已知函数．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 .

正确答案

试题分析：因为函数．若关于的不等式的解集是.即等价于对恒成立.等价于恒成立.即的最小值大于或等于.由绝对值不等式的性质可得.所以即.所以填.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）设,解关于的不等式:

正确答案

解：或 ……………………..2分

或………① …………………3分

当时,,由①得或…5分

当时,,由①式得 ……………7分

当时,,由①式得或即……9分

综上,当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为. ……………………………………10分

略

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