- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
|x-1|＞2的解集是______．
正确答案
由|x-1|＞2可得 x-1＞2，或 x-1＜-2，解得 x＞3，或 x＜-1，
故不等式的解集为 {x|x＞3，或 x＜-1}，
故答案为 {x|3＜x或x＜-1}．
B（不等式选讲）关于x不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则a值=______．
正确答案
∵|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴当x=-1或2时，|ax+2|=6，
即
∴a=-4．
故答案为：-4．
不等式|x+2|-|x|≤1的解集为______．
正确答案
∵|x+2|-|x|=
∴x≥0时，不等式|x+2|-|x|≤1无解；
当-2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤-
当x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立，
综上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集为(-∞，-
故答案为(-∞，-
（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=______
B、若不等式|2a-1|≤|x+
正确答案
A：过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，
即 x2+y2=4x，（x-2）2+y2=4． 把 x=1 代入 （x-2）2+y2=4 可得
y=±
故答案为：±2 
B：∵x与 
∴2≥|2a-1|，解得a∈[-
故答案为：[-
故答案为：2
不等式|x2+2x|＜3的解集为______
正确答案
由原不等式|x2+2x|＜3去绝对值号得-3＜x2+2x＜3，
即
∴-3＜x＜1．
故答案为-3＜x＜1．
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