- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.
(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.
正确答案
(1) x∈[-3,1] (2) a≥4
(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=
则当x∈[-3,1]时,f(x)为常数函数.
(2)方法一:如图,结合(1)知函数f(x)的最小值为4,
∴实数a的取值范围为a≥4.
方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|;
∴|x-1|+|x+3|≥4,
等号当且仅当x∈[-3,1]时成立.
得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a≥4.
不等式|x+3|-|x-3|＞3的解集是______．
正确答案
当x＜-3时，有不等式可得-（x+3）+（x-3）＞3，得-6＞3，无解．
当-3≤x≤3时，有x+3+x-3＞3，解得 x＞
当x＞3时，有x+3-（x-3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有x＞
故原不等式的解集为{x|x＞
故答案为 {x|x＞
不等式|x-2|≤1的解集是______．
正确答案
由不等式|x-2|≤1，
首先去绝对值可得到-1≤x-2≤1；
移项得：1≤x≤3
故答案为：[1，3]．
不等式|2x-4|+|x+3|≥10的解集为______．
正确答案
由不等式|2x-4|+|x+3|≥10可得 ①
或 ③
解①可得x＜-3，解②可得x=-3，解③可得 x≥
综上可得，不等式的解集为{ x|x≤-3 ，或x≥
故答案为{ x|x≤-3，或x≥
关于x的不等式
正确答案
试题分析：由于
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