· 绝对值不等式

· 绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法
共1415题

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1

题型：简答题

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简答题

设函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实的取值范围.

正确答案

（I）；（II）。

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式恒成立问题的综合运用。

（1）因为时，，即，对于x分类讨论得到解集。

（2）当时，

即恒成立，

得在上恒成立。

而在上为增函数，借助于函数的单调性得到。

解：（I）时，，即，

当时，解得

又，；

当时，，解得

又，

当时，解得

又，

综上，原不等式的解集为………………………6分

（II）当时，

即恒成立，

得在上恒成立。

而在上为增函数，

故

当且仅当即时等号成立。

故……………………………………………………12分

1

题型：填空题

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填空题

不等式的解集为．

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

不等式的解集为。

正确答案

本题考查含绝对值的不等式的解法.

用零点分段法：分别令和得和

⑴若，则不等式可化为，即，解得；

⑵若，则不等式可化为，即，解得；

⑶若，则不等式可化为，即，解得

由⑴⑵⑶得或

所以原不等式的解集为

1

题型：简答题

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简答题

(10分)选修4-5；不等式选讲.

设函数．

(1) 当时，求函数的定义域；

(2) 若函数的定义域为，试求的取值范围．

正确答案

(1) .(2)

本试题主要是考查了绝对值函数定义域的求解和不等式的解法的综合运用。

（1）因为函数．当时，函数的定义域即为根号下为非负数即可。

（2）要是函数的定义域为，那么说明了不等式恒成立，求解参数a的范围。

解:(1)由题设知：

如图，在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示)

得定义域为.

(2)由题设知，当时，恒有

即

又由(1)

∴

1

题型：简答题

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简答题

已知函数.

（Ⅰ）解不等式≤4；

（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）[-8，2] （Ⅱ） a≤

（Ⅰ）

做出函数的图像，它与直线的交点为(-8，4)和(2，4).

≤4的解集为[-8，2]. （6分）

（Ⅱ）由的图像可知当时，.

∴存在x使得≤0成立-a≥a≤ （10分）

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