- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．
（1）（不等式选讲）若实数x、y满足|x|+|y|≤1，则x2-xy+y2的最大值为______．
（2）（坐标系与参数方程）若直线
正确答案
1
-6
解析
解：（1）∵|x|+|y|≤1，∴x2 +2|xy|+y2≤1．
∵由于 x2-xy+y2≤x2 +|xy|+y2≤x2 +2|xy|+y2≤1，故 x2-xy+y2 的最大值为1，
当且仅当x=0或 y=0时，x2-xy+y2 有最大值为1，
故答案为 1．
（2）把直线
由于它和与直线4x+ky=1垂直，故有斜率之积等于-1，即-
故答案为-6．
不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为（ ）
正确答案
解析
数轴上的-2到-3和1对应点的距离之差等于-2，
故不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为[-2，+∞），
故选：C．
解不等式：||x+log3x|＜|x|+|log3x|．
正确答案
解：由对数函数的定义域得x＞0，所以原不等式可化为|x+log3x|＜x+|log3x|
①当log3x≥0时，x+log3x＜x+log3x不成立
②当log3x＜0时，|x+log3x|＜x-log3x
此不等式等价于
∴0＜x＜1
故原不等式的解集为{x|0＜x＜1}
解析
解：由对数函数的定义域得x＞0，所以原不等式可化为|x+log3x|＜x+|log3x|
①当log3x≥0时，x+log3x＜x+log3x不成立
②当log3x＜0时，|x+log3x|＜x-log3x
此不等式等价于
∴0＜x＜1
故原不等式的解集为{x|0＜x＜1}
已知p：|x-4|≤6，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），若￢P是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵￢P是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件．
∵p：|x-4|≤6⇔-2≤x≤10，
q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0）⇔1-m≤x≤1+m，（m＞0），
∴
∴0＜m≤3．
故选D．
不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，则参数a的取值范围是______．
正确答案
[3，+∞）
解析
解：由于|x-1|-|x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去数轴上的x对应点到-2对应点的距离，
故|x-1|-|x+2|的最大值等于3．
要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，需a≥3，
故答案为[3，+∞）．
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