- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______．
（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为______．
正确答案
（1）∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ，
∴x2+y2=2y+4x，∴（x-2）2+（y-1）2=5．故答案为：（x-2）2+（y-1）2=5．
（2）|x-1|≤1，|y-2|≤1，即 0≤x≤2，1≤y≤3，
则|x-2y+1|=|x-1-2y+4-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x-2y+1|的最大值为5，
故答案为：5．
不等式（|x|-2）（x-1）≥0的解集为______．
正确答案
①若x≥0时，（x-2）（x-1）≥0，∴x≥2或x≤1，故x≥2或0≤x≤1；
②若x＜0时，（-x-2）（x-1）≥0，∴-2≤x≤1，故-2≤x＜0；
综上，-2≤x≤1或x≥2，
故答案为：{x|-2≤x≤1或x≥2}．
解不等式：|x－1|>
正确答案
{x|x<0或x>2}
当x<0时，原不等式成立；
当x≥1时，原不等式等价于x(x－1)>2，解得x>2或x<－1，所以x>2；
当0
综上，原不等式的解集是{x|x<0或x>2}．
不等式组
正确答案
1
试题分析：根据题意，因为不等式组
则可知
点评：主要是考查了不等式的解集的求解，绝对值不等式的运用是解题的关键。
(10分) 解不等式|x-2|+|x-3|<9
正确答案
当x≥3时,原不等式为x-2+x-3<9,解得x<7,即有3≤x<7;当2≤x<3时,为x-2+3-x<9,即1<9成立,即有2≤x<3;当x<2时,为2-x+3-x<9,解得x>-2,即有-2
综合得原不等式的解集为{x|3≤x<7}∪{x|2≤x<3}∪{x|-2
解绝对值不等式要采用零点分段法先去绝对值，转化为不等式组来求解.本小题要分三段进行求解,然后再求并集即可.
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