热门试卷

因为对任意实数恒成立，所以大于等于在定义域上的最大值。

当时，

当时，

当，

综上可得，在定义域上的最大值为4，则

解得，或

∵函数f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4+a-x|=|a-4|，

∵f（x）的最小值为3，

∴|a-4|=3，

∴a=1或7，∵a＞1，

∴a=7，

∴f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，

①若x≤4，f（x）=4-x+7-x=11-2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；

②若4＜x＜7，f（x）=x-4+7-x=3，恒成立，故4＜x＜7；

③若x≥7，f（x）=x-4+x-7=2x-11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；

综上3≤x≤8，

故答案为：3≤x≤8．

解:

∵函数f（x）=|x-4|+|x-a|，表示数轴上动点x到4点和a点的距离和

∴f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|

又∵f（x）的最小值为3，

∴|a-4|=3

解得a=1或a=7

当a=1时，解f（x）≤5得0≤x≤5；

当a=7时，解f（x）≤5得3≤x≤8；

故答案为：1或7，0≤x≤5（a=1时）；3≤x≤8（a=7时）