热门试卷

解析： （1）如图，连接

是圆的半径， 是圆的切线。-------------3分

（2）是直径，

又，

∽，，-----------5分

，

∽，-----------------------7分

设--------9分

------------------------10分

设AB=a,PA=b,如图建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（a, 0, 0）, P(0, 0, b)

C(2a,2a,0),D(0,2a,0),E(a,a,b/2)…………2分

（1）

∴……………………4分

∵∴∥平面PAD……………5分

（2）∵BE⊥平面PCD∴BE⊥PC即

又∵∴既b=2a…………7分

设平面BDE的一个法向量为n1=(x,y,z),又

∴令z=-1则n1=(2,1,-1)……………9分

∵AP⊥面BCD∴平面BDC的一个法向量为n2=(0,0,1)…………10分

∴cos<n1,n2>=…………………11分

∴平面BDE与平面BDC夹角的余弦值为……………………12分

（1）由2及，得

2            

即

，               

。               

（2）由余弦定理，得

又，得，       

所以

所以面积的最大值为           

解：（1） 如图建立空间直角坐标系

则，

设平面的法向量

则，

令, 则  所以 

又，

而 

所以  又 平面

所以平面                

（2） 假设在线段上存在点，使平面平面

设，平面的法向量为

则，令 

则   所以 

若平面平面，则

即  

得：

所以，存在点，使平面平面，且 

解：

（1）如图，以为原点,以为方向向量

建立空间直角坐标系

则.

设平面的法向量为

即  令,

则.         

又平面平面

（2）底面是正方形,又平面

又,平面

向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.       

二面角的平面角为.   

（1）易得，，，设则

直线PA与BE交于C，

故，①

且，②………………2分

①②相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故

即， 要使为定值，则解得 此时

即时，点C的轨迹曲线E的方程为………………5分

（2）设又因为点P(异于A，B) 是圆O上的动点，故直线QR斜率存在，设直线QR的方程为  则PQ、PR的方程分别为所以故直线QR的方程为比较系数，得

即  ③………………7分

另一方面，由与椭圆联立，得，于是得     ④

⑤………………9分

所以又因为O到QR的距离为所以△的面积

将③④⑤代入消去k，得其中………………11分

易知在是减函数，于是当时，

………………13分

法一：⑴如图，连并延长交于，连，过作交于，

则，。故，从而。因平面，平面，故平面；

⑵过作于，作于，连。因平面，故平面平面，故平面，因此，从而平面，所以即为二面角的平面角。因，故，因此即为的角平分线。由⑴易知，故，从而，。由题易知平面，故。由题，故。所以，从而。

法二：如图建立空间直角坐标系，则，，，，。

（1）设，则，因此。显然是平面的一个法向量，且，所以平面；

（2）由（1），，，故由得，因此，从而，。设是平面的法向量，则，取得。设是平面的法向量，则，取得。故.

解：（1）∵，则，

由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值）

（2）因抛物线方程为：，故.

当直线轴时，不合题意。

当直线不垂直于轴时，设直线方程为：，

    设A,B，且△>0恒成立，

又∵

可得：， 故所求的直线方程为：

（1）设动圆圆心为O1(x，y)，动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|＝|O1S|，

当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，

∴|O1S|＝，

又|O1P|＝，

∴=，

化简得y2＝4x(x≠0)。

又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为(0,0)也满足方程y2＝4x，

∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2＝4x

（2）由，得，

AB中点，∴，同理，点

∴          

∴MN：，即

∴直线MN恒过定点

（1）曲线的极坐标方程为,

∴曲线的直角坐标方程为，      ---------------------------------------------------3分

（2）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，

如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，      ------------4分

当直线过点时，利用得，

舍去，则，

当直线过点、两点时，，    ------------6分

∴由图可知，当时，

曲线与曲线有两个公共点，   -----------------------7分

本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，满分7分。

（1）直线的参数方程为（t为参数）---------2分

圆C的极坐标方程为    ---------4分

（2）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为，圆心到的距离，

所以直线与圆C相。……7分