- 直线和圆的方程
- 共1449题
21.已知直线,圆
,椭圆
的离心率
,直线
被圆
截得的弦长与椭圆短轴长相等
(1)求E的方程
(2)过圆上任一点P作E的两条切线,若切线都存在斜率,证:两切线斜率之积为定值
正确答案
(1)设椭圆半焦距为c,
圆心O到l的距离d==
,
∴直线l被圆O截得的弦长为
,
由2b=,
解得b=,
∵椭圆E:+
=1(a>b>0)的离心率e=
,
∴
∴,解得a2=3
∴椭圆E的方程为;
(2)证明:设P(x0,y0),
过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k(x﹣x0)
与椭圆方程联立,
消去y可得
(3+2k2)x2+4k(y0﹣kx0)x+2(kx0﹣y0)2﹣6=0
∴ △=[4k(y0﹣kx0)]2﹣4(3+2k2)[2(kx0﹣y0)2﹣6]=0
∴()k2+2kx0y0﹣(
)=0
设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1,k2,
∴ k1k2=﹣
∵ P在圆O上,∴,
∴ k1k2=﹣=﹣1
∴两切线斜率之积为定值﹣1.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.直线与两条直线
,
分别交于P、Q两点.线段PQ的中点坐标为
,那么直线
的斜率是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.由直线及曲线
围成的封闭图形的面积为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y-2=0互相垂直,那么a的值等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.点P在直线上,O为原点,则|OP|的最小值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.直线的倾斜角是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 直线 在
轴上的截距是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.已知直线、
和平面
、
,下面命题中的假命题是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知为两条不同的直线,
为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.点(-2,1)到直线的距离等于_________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13. 由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为__________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
22.已知,
,直线
与函数
、
的图象都相切,且与函数
的图象的切点的横坐标为
.
(Ⅰ)求直线的方程及
的值;
(Ⅱ)若(其中
是
的导函数),求函数
的最大值;
(Ⅲ)当时,求证:
。
正确答案
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
.
.
∴当时,
,当
时,
.
∴当时,
取最大值,其最大值为2.
(Ⅲ) .
,
,
.
由(Ⅱ)知当时,
∴当
时,
,
.
∴
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.棱长为1的正方体中
到面ABCD的距离为____________.
正确答案
1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.如图,已知是平面
的一条斜线,
为斜足,
为垂足,
为
内的一条直线,
,求斜线
和平面
所成角
正确答案
∵,
由斜线和平面所成角的定义可知
为
和
所成角
又∵
∴
∴,即斜线
和平面
所成角为
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
扫码查看完整答案与解析