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题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.已知直线,圆,椭圆的离心率,直线被圆截得的弦长与椭圆短轴长相等

(1)求E的方程

(2)过圆上任一点P作E的两条切线,若切线都存在斜率,证:两切线斜率之积为定值

正确答案

(1)设椭圆半焦距为c,

圆心O到l的距离d==

∴直线l被圆O截得的弦长为

由2b=

解得b=

∵椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=

,解得a2=3

∴椭圆E的方程为

(2)证明:设P(x0,y0),

过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k(x﹣x0

与椭圆方程联立,

消去y可得

(3+2k2)x2+4k(y0﹣kx0)x+2(kx0﹣y02﹣6=0

∴ △=[4k(y0﹣kx0)]2﹣4(3+2k2)[2(kx0﹣y02﹣6]=0

∴()k2+2kx0y0﹣()=0

设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1,k2

∴ k1k2=﹣

∵ P在圆O上,∴

∴ k1k2=﹣=﹣1

∴两切线斜率之积为定值﹣1.

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 3 分

9.直线与两条直线分别交于P、Q两点.线段PQ的中点坐标为,那么直线的斜率是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
单选题 · 3 分

8.如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y-2=0互相垂直,那么a的值等于(    )

A6

B

C

D

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
单选题 · 3 分

11.点P在直线上,O为原点,则|OP|的最小值为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 3 分

4.直线的倾斜角是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 3 分

2. 直线 轴上的截距是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

6.已知直线和平面,下面命题中的命题是(    )

A,则

B,则

C,则

D,则

正确答案

B

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直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
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填空题 · 3 分

21.点(-2,1)到直线的距离等于_________.

正确答案

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13. 由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为__________.

正确答案

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

22.已知,直线与函数的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为.

(Ⅰ)求直线的方程及的值;

(Ⅱ)若(其中的导函数),求函数的最大值;

(Ⅲ)当时,求证:

正确答案

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

 .  .

∴当时,,当时,.

∴当时,取最大值,其最大值为2.

(Ⅲ) .

 , .

由(Ⅱ)知当时,   ∴当时,

.      

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.棱长为1的正方体到面ABCD的距离为____________.

正确答案

1

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.如图,已知是平面的一条斜线,为斜足,为垂足,内的一条直线,,求斜线和平面所成角

正确答案

由斜线和平面所成角的定义可知

所成角

又∵

,即斜线和平面所成角为

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直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率
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