- 直线和圆的方程
- 共1449题
11. 已知直线:
,
:
,其中
为实数,当这两条直线的夹角在(0,
)内变动时,
的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15. 过点A(0,1)作一直线,使它夹在直线
:
和
:
间的线段被A点平分,则直线
的方程是___________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20. 已知椭圆的左、右焦点分别为
,其中
也是抛物线
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
.(1) 求
的方程;
(2)平面上的点满足
,直线
,且与
交于
两点,若
,求直线
的方程.
正确答案
(I)由 知
设,
,解得
,
在
上,且椭圆
的半焦距
,于是
,
消去并整理得
, 解得
(
不合题意,舍去)。
故椭圆的方程为
.
(II)由知四边形
是平行四边形,其中心为坐标原点
,
因为,所以
与
的斜率相同,故
的斜率
。
设。由
设,所以
因为,所以
,
解得
,
故所求直线的方程为
或
.
解析
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知识点
11.直线的参数方程是
是参数),试写出直线
的一个方向向量是 _____.(答案不唯一)
正确答案
(-2,3)
解析
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知识点
9.若直线2ax-by+2=0 (a >0, b>0) 被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值( )
正确答案
解析
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知识点
5.直线ax+3y+4=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行,则实数a的值是_____.
正确答案
-3或2
解析
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知识点
10.过点与圆
相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是____________.
正确答案
x+y-2=0
解析
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知识点
16.经济学中的“蛛网理论”(如图),假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2,它们的斜率分别为k1.k2,l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点,在供求两种力量的相互作用下,该商品的价格和产销量,沿平行于坐标轴的“蛛网”路径,箭头所指方向发展变化,最终能否达于均衡点P,与直线l1. l2的斜率满足的条件有关,从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为 ( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知直线、
和平面
、
满足
⊥
,
⊥
,
则( )
正确答案
解析
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知识点
9.直线(t为参数)的倾斜角为( )
正确答案
解析
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知识点
20.如图,三棱柱的各棱长均为2,侧面
底面
,侧棱
与底面
所成的角为
.
(Ⅰ)求直线与底面
所成的角;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使得平面
平面
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
正确答案
解:(Ⅰ)过作
于
,研成果 ∵侧面
平面
,
∴平面
,∴
.又∵
是菱形,∴
为
的中点.
以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
∴,又底面
的法向量
设直线与底面
所成的角为
,则
,∴
所以,直线与底面
所成的角为
.
(Ⅱ)假设在线段上存在点
,设
=
,
则,
,
.
设平面的法向量
,则
.
令,则
,
,
.
设平面的法向量
,则
令,则
,
,
.
要使平面平面
,则
=
.
.
.
解析
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知识点
6.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )
正确答案
解析
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知识点
16.过抛物线的焦点F作一条斜率大于0的直线
与抛物线交于A、B两点,若在抛物线的准线上存在点P,使
是等边三角形,则直线
的斜率等于______________。
正确答案
解析
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知识点
8.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.已知两点,若直线上存在点
,使
,则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线:
① ;
② ;
③ ;
④ 。
其中为“和谐直线”的是_________。(请写出符合题意的所有编号)
正确答案
①④
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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