直线和圆的方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．已知直线：，：，其中为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，的取值范围是（）

A（0，1）

B

C

D（1，）

正确答案

B

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．过点A（0，1）作一直线，使它夹在直线：和：间的线段被A点平分，则直线的方程是___________。

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；

（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.

正确答案

（I）由知

设，，解得，

在上，且椭圆的半焦距，于是，

消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为.

（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，故的斜率。

设。由

设，所以

因为，所以，

解得

，

故所求直线的方程为或.

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

11．直线的参数方程是是参数），试写出直线的一个方向向量是 _____．（答案不唯一）

正确答案

（-2,3）

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．若直线2ax－by+2=0 （a >0, b>0）被圆x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（）

A

B

C2

D4

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 3 分

5．直线ax+3y+4=0与直线2x+（a+1）y+1=0平行，则实数a的值是_____．

正确答案

-3或2

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 3 分

10．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是____________．

正确答案

x+y-2=0

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 3 分

16．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1，“供给—价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1．k2，l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1． l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为（　　）

Ak1+k2>0

Bk1+k2=0

Ck1+k2<0

Dk1+k2可取任意实数

正确答案

A

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知直线、和平面、满足⊥，⊥，则（）

A

B//或

C

D∥或

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．直线（t为参数）的倾斜角为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．

（Ⅰ）求直线与底面所成的角；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ）过作于，研成果 ∵侧面平面，

∴平面，∴．又∵是菱形，∴为的中点．

以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，

则,,,,,

∴,又底面的法向量

设直线与底面所成的角为，则,∴

所以，直线与底面所成的角为．

（Ⅱ）假设在线段上存在点，设=，

则，，．

设平面的法向量，则．

令，则，，．

设平面的法向量，则

令，则，，．

要使平面平面，则=．

．．

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．若P（2，－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

Ax－y－3=0

B2x+y－3=0

Cx+y－1=0

D2x－y－5=0

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．过抛物线的焦点F作一条斜率大于0的直线与抛物线交于A、B两点，若在抛物线的准线上存在点P，使是等边三角形，则直线的斜率等于______________。

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）

A3

B2

C

D

正确答案

B

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“和谐直线”．现给出下列直线：

① ；

② ；

③ ；

④ 。

其中为“和谐直线”的是_________。（请写出符合题意的所有编号）

正确答案

①④

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直线的倾斜角与斜率

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