直线和圆的方程_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4. （）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面的斜坐标系；在平面的斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，、，为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标。在平面的斜坐标系中，若=，点M的斜坐标为，则以M为圆心，半径为1的圆在斜坐标系中的方程为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

平面向量数量积的运算直线的一般式方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．以为法向量的直线过椭圆的右焦点，则该直线方程为_______________

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为。

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

正确答案

解：（1）由题知

又

点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，

E的轨迹方程为

（2）设，PQ的中点为

将直线与联立得

，即 ①

又

依题意有，整理得 ②

由①②可得，

设O到直线的距离为，则

当时，的面积取最大值1，此时，

直线方程为

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程定义法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8. 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点

①当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

②求证：为定值

正确答案

（1）

所以，椭圆方程：，

准圆方程：

（2）①易知且直线斜率存在，

设直线为

联立

因为椭圆与直线有且只有一个交点，

所以，因此

所以的方程为

②<ⅰ>当的斜率存在时，设点，

设直线

由---（*）

同理，联立和椭圆方程可得：---（**）

由（*）（**）可知，是方程的两个根

，

因此是准圆的直径，所以

<ⅱ>当中有一条斜率不存在时，，此时

所以

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

21．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足

（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程

正确答案

（1）设，

则由题意得轴且M是DP的中点，

所以

又P在圆上，所以，即

，即

轨迹是以与为焦点，

长轴长为4的椭圆。

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）

解得满足，

所以

即所求直线方程为：

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知识点

向量在几何中的应用直线的一般式方程相关点法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

直线的一般式方程直线与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B,C，且为正三角形.

（Ⅰ）求最大时椭圆的方程；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且求直线的方程。

正确答案

（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为：

联立方程组

消去得

即

有，可得

因为，所以，即

所以当时，取最大值；求得

故椭圆的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设直线方程为：

设，则

当时，，有定比分点公式可得：

代入椭圆解得直线方程为

同理当时，无解

故直线方程为

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．曲线在点处的切线方程为___________。

正确答案

y=3x+1

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

A

B

C

D1

正确答案

A

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限．

（1）求的坐标；

（2）若直线，且也过切点，求直线的方程。

正确答案

（1）由，得，

由平行直线得，解之得．

当时，：

当时，．

又∵点在第三象限，

∴切点的坐标为

（2）∵直线，的斜率为4，

∴直线的斜率为，

∵过切点，点的坐标为（－1，－4）

∴直线的方程为

即

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知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.y=kx+2与x2+=1交于A、B两点,且kOA+kOB=3,则直线AB的方程为（　　）.

A2x-3y-4=0

B2x+3y-4=0

C3x+2y-4=0

D3x-2y-4=0

正确答案

C

解析

解此题具有很大的迷惑性,注意题目隐含直线AB的方程就是y=kx+2,它过定点(0,2),只有C项满足

知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

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