- 棱柱、棱锥、棱台的体积
- 共114题
16.三棱柱
正确答案
（16）
知识点
如图，在四棱锥
24.求证：
25.求三棱锥
正确答案
见解析
解析
证明：连接AC，
∵底面ABCD是边长为a的正方形，并且F是BD的中点，
∴F是AC的中点，
在△PAC中，F是AC的中点，E是PC的中点，
∴EF∥PA，
∵平面PAD，平面PAD，
∴EF∥平面PAD.
考查方向
解题思路
利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；
易错点
线面平行的判定要对线外，线内要进行说明.
正确答案
解析
∵侧面PAD⊥底面ABCD，交线是AD，
在△PAD中，
∴△PAD是等腰直角三角形，
设AD的中点为G，连接PG，则
∴
∴空间几何体BCDP的体积是：
考查方向
解题思路
设AD的中点为G，连接PG，证明PG⊥底面ABCD，可求空间几何体BCDP的体积．
易错点
无
如图，在四棱锥
24.求证：
25.求三棱锥
正确答案
见解析
解析
证明：连接AC，
∵底面ABCD是边长为a的正方形，并且F是BD的中点，
∴F是AC的中点，
在△PAC中，F是AC的中点，E是PC的中点，
∴EF∥PA，
∵平面PAD，平面PAD，
∴EF∥平面PAD.
考查方向
解题思路
利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；
易错点
线面平行的判定要对线外，线内要进行说明.
正确答案
解析
∵侧面PAD⊥底面ABCD，交线是AD，
在△PAD中，
∴△PAD是等腰直角三角形，
设AD的中点为G，连接PG，则
∴
∴空间几何体BCDP的体积是：
考查方向
解题思路
设AD的中点为G，连接PG，证明PG⊥底面ABCD，可求空间几何体BCDP的体积．
易错点
无
正确答案
知识点
正确答案
知识点
正确答案
知识点
如图甲，在矩形
21.证明：
22.若三棱锥
正确答案
（Ⅰ）证明：由已知EF⊥AE，EF⊥DE，
∴EF⊥平面AED．
又AB∥EF，∴AB⊥平面AED，又EM
又在等腰△AED中，M是AD中点，故EM ⊥AD，
∴EM ⊥平面ABCD，又CN
正确答案
（Ⅱ）解：∵三棱锥
注意到△CFN，△CBN都是直角三角形，CN是斜边，
故球心为CN的中点，即
在Rt△CFN中，
在Rt△FBN中，
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
19.证明：平面AEC⊥平面BED；
20.若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为
正确答案
正确答案
在如图所示的几何体中，平面
18.求证：
19.求证：
20.求三棱锥
正确答案
证明：设
在
因为
解析
证明：设
在
因为
考查方向
直线和平面平行的判定
解题思路
取AB的中点，连接FM和CM，利用三角形中位线和平行线的性质，推导出线面平行成立的条件。
易错点
证明出
教师点评
本题考察学生做辅助线的能力，考查学生对三角形中位线，平行四边形的性质，以及直线与平面平行的判定定理的掌握程度。
正确答案
解：在直角三角形
因为
已知平面
又因为
又
因为
在
又
由（Ⅰ）知
解析
解析：在直角三角形
因为
已知平面
又因为
又
因为
在
又
由（Ⅰ）知
考查方向
直线与平面垂直的判定与性质。
解题思路
分别在三角形ABC和三角形ABE中应用勾股定理证明
易错点
由
教师点评
本题难度中等，过程复杂，既考查了平面几何知识在立体几何中的灵活应用，又考察了直线和平面平行的判定和性质定理的应用。
正确答案
解：由（Ⅱ）知
所以
解析
解析：由（Ⅱ）知
所以
考查方向
棱锥的体积公式
解题思路
三棱锥可以把任何一个面作为底，顶点到底面的距离作为高。这里把三角形CDE做底，BC做高，容易计算体积。
易错点
把BCE作为三棱锥的地面，很难求出高。
教师点评
本题考察学生对三棱锥体积公式的灵活运用。
9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
扫码查看完整答案与解析