- 球的体积和表面积
- 共46题
一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为
,则球的体积为 ____ 。
正确答案
解析
略
知识点
已知三棱锥中,
,
,
,
,
,则三棱锥的外接球的表面积为
正确答案
解析
略
知识点
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形,该几何体的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____。
正确答案
,
解析
略
知识点
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为
正确答案
解析
此几何体是三棱锥P-ABC(直观图如右图),
底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点。易知,三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上。设球O的半径为r,则OD=2-r,∵CD=2,OC=r,∴,解得:
,∴外接球的表面积为
.
知识点
已知圆锥的母线长为5,侧面积为15π,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留π)
正确答案
解析
(探究性理解水平∕锥体)由题(
为母线长),所以
,圆锥
,所以
知识点
若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为,球心到该截面的距离是
,则这个球的表面积是 。
正确答案
100p
解析
略
知识点
已知某几何体的三视图(单位:cm)如图3所示,则该几何体的体积是
正确答案
解析
略
知识点
某个几何体的三视图如上图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示,则该几何体的表面积为( )
正确答案
解析
三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体,其中,长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合. ,选A
知识点
、
、
三点在同一球面上,
,
2,且球心O到平面
的距离为
,则此球
的体积为
正确答案
解析
略
知识点
平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且
,以BD为折线,把
折起,使平面
,连AC.
(1)求证:;
(2)求二面角B-AC-D的大小;
(3)求四面体ABCD外接球的体积。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)在中,
, 易得
,
面
面
面
…4分
(2)在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为
轴,过D垂直于平面BDC的射线为
轴,建立如图空间直角坐标系。
则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)
设平面ABC的法向量为,而
,
由得:
,取
。
再设平面DAC的法向量为,而
,
由得:
,取
,
所以,所以二面角B-AC-D的大小是
…………………8分
(3)由于均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点,
又,所以球半径
,得
. …………………12分
知识点
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