棱柱、棱锥、棱台的体积
共114题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是

正确答案

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

正确答案

解析

由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上。

（1）当点为中点时，求证：∥平面；

（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，，，所以。∴。

又是平面的一个法向量， ∵即，

∴∥平面。中学联盟网

（2）设，则，又

设，则，即。

设是平面的一个法向量，则

，，

取得，即

又由题设，是平面的一个法向量，

∴ 。

即点为中点，此时，，为三棱锥的高，

∴ 。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图1，则该几何体

的体积为

正确答案

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：填空题

填空题 · 5 分

由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是________；表面积是_________。

正确答案

；

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积棱柱、棱锥、棱台的体积

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