- 棱柱、棱锥、棱台的体积
- 共114题
已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是
等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为 。
正确答案
16
解析
该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，依题意得
知识点
已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图5，在直三棱柱
（1）求证：
（2）求二面角
（3）求三棱锥
正确答案
见解析。
解析
依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
因为
B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），
B1（4，0，4）. （1分）
（1）
因为
因为
又AD、AE平面AED，且AD∩AE=A，故
（2）由（1）知
设平面 B1AE的法向量为
所以由
∴
∴二面角
（3）由
由
由（1）得B1D为三棱锥B1-ADE的高，且
所以
方法二：
依题意得，
（1）∵
∵B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥B1B.
BC、B1B平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1.
又B1D平面B1BCC1，故B1D⊥AD .
由
得
又AD、DE平面AED，且AD∩DE=E，故
（2）过D做DM⊥AE于点M，连接B1M.
由B1D⊥平面AED，AE平面AED，得AE ⊥B1D.
又B1D、DM平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1DM.
因为B1M平面B1DM，所以B1M⊥AE.
故∠B1MD为二面角B1—AE—D的平面角.
由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DE平面B1BCC1，所以AD⊥DE.
在Rt△AED中，
在Rt△B1DM中，
所以
（3）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，
所以AD为三棱锥A-B1DE的高，且
由（1）得
故
知识点
右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）。
A
B
C
D
正确答案
解析
由三棱柱三视图可知直观图为：由左视图与俯视图可知
知识点
某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为（）；表面积为（）。
正确答案
解析
略
知识点
在直角梯形ABCD中，
（1）求证：BC
(2)求二面角A—CD—M的余弦值。
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知正方体 
正确答案
解析
略
知识点
如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；
正确答案
4
解析
略
知识点
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