棱柱、棱锥、棱台的体积
共114题

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棱柱、棱锥、棱台的体积
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则______.

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.某几何体的三视图如图，则它的体积是________

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　)

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题类比推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值是（）

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（）

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 12 分

16．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．

（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。

（1）求三棱柱的体积；

（2）求二面角的大小。

正确答案

（1）如图建立空间直角坐标系

设，则，，，

，

解得即

可得：三棱柱的体积为

（2）显然是平面的一个法向量，

设为平面的一个法向量，

，

所以二面角的大小为

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求二面角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略

（2）所求二面角的正切值是2

（3）

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（）

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

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