棱柱、棱锥、棱台的体积
共114题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题与面积、体积有关的几何概型

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上．

（1）求证：平面平面；

（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值．

（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值．

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）若G为BC上的动点，求证：．

正确答案

解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，∥，且，，，

（Ⅱ）连接、交于点，取中点，连接，

,且,又，且，

且,为平行四边形，．

又面面，所以∥面．

（Ⅲ）连BP，，

∽,，

，．

又面APEB，，

面，．

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简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设是正三棱锥的底面⊿的中心，过的动平面与交于，与、的延长线分别交于、，则（）

A有最大值而无最小值

B有最小值而无最大值

C无最大值也无最小值

D是与平面无关的常数

正确答案

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函数的值域棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为（）．

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

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