热门试卷

解：（1）由题意知， 包装盒的底面边长为，高为，所以包装盒侧面积为S==，当且仅当，即时，等号成立，所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm．

（2）包装盒容积V==，

所以=，令得; 令得，

所以当时， 包装盒容积V取得最大值，此时的底面边长为，高为，包装盒的高与底面边长的比值为．

解法一：（1）

由已知

∴PG=4

如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则

B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）

故E（1，1，0）

（2）设F（0，y , z）

在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则

解法二：

（1）由已知

∴PG=4

在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.

在△PCH中，

由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC

∴GC⊥平面MFD， ∴GC⊥FM

由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD  ∴FM//PG

由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

（1）取AE的中点M，连结B1M，

因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，

则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，

所以B1M⊥面AECD，

所以

（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。

（3）连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,

,,,

所以，，,,

设面ECB1的法向量为，，

令x=1, ，同理面ADB1的法向量为

，  所以，

故面所成锐二面角的余弦值为.