- 棱柱、棱锥、棱台的体积
- 共114题
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题型:填空题
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请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
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题型:填空题
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请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
1
题型:填空题
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三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则。
正确答案
解析
分别过向平面做高,由为的中点得,
由为的中点得,所以
知识点
棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型:简答题
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如图,在四棱锥中,平面,,,,,是的中点。
(1)证明:平面;
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的;角相等,求四棱锥的体积。
正确答案
见解析
解析
解法1:(1)如图(1),连接AC,由AB=4,,
E是CD的中点,所以
所以
而内的两条相交直线,所以CD⊥平面PAE.
(2)过点B作
由(1)CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是为直线PB与平面PAE
所成的角,且.
由知,为直线与平面所成的角.:
由题意,知
因为所以
由所以四边形是平行四边形,故于是
在中,所以
于是
又梯形的面积为所以四棱锥的体积为
解法2:如图(2),以A为坐标原点,所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为:
(1)易知因为
所以而是平面内的两条相交直线,所以
(2)由题设和(1)知,分别是,的法向量,而PB与
所成的角和PB与所成的角相等,所以
由(1)知,由故
解得.
又梯形ABCD的面积为,所以四棱锥的体积为
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知识点
棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法
1
题型:填空题
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
正确答案
解析
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知识点
棱柱、棱锥、棱台的体积
下一知识点 : 球的体积和表面积
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