棱柱、棱锥、棱台的体积
共114题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。

（1）证明：AEPD；

（2）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

（3）若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。

正确答案

（1）略

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积等于（）

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________。

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点。

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）若，求三棱锥的体积。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，

（Ⅰ）证明:及求与平面所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。

正确答案

解：（Ⅰ）面面，因为面面＝，，

所以面．易得

取中点，连接，在中，

是正三角形，，又面且面，

，即即为二面角的平面角为30°，

面，，在　中

，取中点D，连接，

即与面所成的线面角，

（Ⅱ）在上取点，使，则因为是的中线

是的重心

在中，过作//交于，面，//

面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，

且，．=2

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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