- 棱柱、棱锥、棱台的体积
- 共114题
9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A
B64π
C144π
D256π
正确答案
知识点
8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的
体积等于
A
B
C
D
正确答案
解析
还原成的几何体如图所示，利用体积计算公式计算，所以选C
考查方向
三视图与几何体的体积
解题思路
利用三视图尺寸还原成立体图形，利用立体图形体积公式求解。
易错点
立体感不强，三视图尺寸理解错误
知识点
11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为
A
B
C
D
正确答案
解析
我们应该掌握一些特殊的多面体与外接球的特征．正四面体外接球的球在其高上，且把高分成
考查方向
本题考查多面体及其外接球问题.正四棱锥与外接球
解题思路
找到高和外接球半径的关系，利用基本不等式求解。
易错点
找不到关系和不会利用基本不等式
知识点
3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）
A32
B
C48
D
正确答案
解析
考查方向
本题考查了三视图的概念，锥体的体积公式，及识图能力。
解题思路
（1）正确判断出此正四棱锥的底面边长是4，高是2。
（2）利用锥体体积公式计算，即可得结果。
易错点
（1）不能正确识别此四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥。
（2）锥体体积公式记错，导致答案错误。
知识点
19．如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。
（1） 求证：直线
（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？
正确答案
（1）略；
（2）
解析
（1）如图，连接
在正方形
在
（2）边长为3米
解直角三角形SOB，得棱锥的高
答：需要
考查方向
解题思路
1、空间关系的判断与证明通常需要直线与直线，直线与平面，平面与平面三种关系相互转换，本题可以先把线线关系转化为线面关系，再转为线线关系求证。
2、解决正棱锥有关问题通常要研究底边，侧棱，高，斜高，底面外接圆半径，内切圆半径组成的四个直角三角形。本题可以由侧棱，底面外接圆半径和高组成的直角三角形入手求解。
易错点
注意搭建正四棱锥不仅有四条侧棱，含有四条底边。
知识点
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