热门试卷

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，

所以.

由分别为的中点，得，

所以.

因为侧面底面，且，

所以底面.

又因为底面，

所以.

又因为，平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）证明：因为为的中点，分别为的中点，

所以，

又因为平面，平面，

      所以平面.

同理，得平面.

又因为，平面，平面，

所以平面平面.

又因为平面，

所以平面.

（Ⅲ）解：在中，过作交于点（图略），

由，得，

又因为，

所以，

因为底面，

所以底面，

所以四棱锥的体积.

试题分析：本题属于直线与平面垂直的性质、面面垂直的判定、棱锥的体积等知识点的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）证明：如图，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC.

又AB⊥BC，PAAB=A，∴BC⊥平面PAB.

又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.

（2）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，

∴.

又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形，

∴DC=2AB，∴，

.