异面直线及其所成的角
共103题

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异面直线及其所成的角
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .

正确答案

解析

建立坐标系如图所示.设，则.设，则，由于异面直线所成角的范围为，所以，令，则，当t=1时取等号，，所以，当y=0时取得最大值。

考查方向

本题主要考察空间两直线所成的角和不等式等知识，意在考察考生的空间想象能力和运算求解能力.

解题思路

建立坐标系后直接根据坐标求解即可；

易错点

1.点或向量的坐标写错；

不会利用基本不等式求最值。

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知异面直线与所成角为锐角，下列结论不正确的是

A不存在一个平面使得

B存在一个平面使得

C不存在一个平面使得

D存在一个平面使得

正确答案

解析

A. 符合异面直线定义,正确 ;B. 举出特例, 如图，正确；

C．正确，假设存在平面，根据线面垂直的性质定理可知，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，这与题中的异面相矛盾； D. 不正确, 若存在这样的平面, 依题中条件可以得出直线a与直线b互相垂直. 这与题中a与b成锐角矛盾.

考查方向

考查空间的直线与平面的垂直平行等位置关系

解题思路

根据题中的叙述条件画出图形, 结合定理.公理.性质进行论证.

易错点

对定理和性质掌握不准易出错

知识点

异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．如图，在凸四边形中，，，，．当变化时，对角线的最大值为_________．

正确答案

解析

在三角形BCD中，

因为角ABC在内

所以可以最大值为1

所以BD的最大值为

考查方向

解三角形，余弦定理

解题思路

将BD用含有已知线段长，角度表示出来，然后化简变换，求出最值。

易错点

化简错误，计算错误

教师点评

求最值之类的问题，一般都是先用其他已知条件表示出来，然后利用三角函数或者不等式的性质判断出得到最值的情况。

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 14 分

16.如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，

求证：（1）

（2）

正确答案

证明：（1）由题意知，为的中点，

又为的中点，因此．

又因为平面，平面，

所以平面．

（2）因为棱柱是直三棱柱，

所以平面．

因为平面，所以．

又因为，平面，平面，，

所以平面．

又因为平面，所以．

因为，所以矩形是正方形，因此．

因为，平面，，所以平面．

又因为平面，所以．

解析

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

6. 在长方体中，若，，则异面直线与

所成角的大小为

正确答案

解析

因为所以与所成的角即为与所成的角，即,因为，所以

。

考查方向

异面直线所成的角。

解题思路

异面直线所成的角要通过平移找到所求的角。

易错点

寻找异面直线所成的角要找对。

知识点

异面直线及其所成的角

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