- 异面直线的判定
- 共23题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
函数
正确答案
5
解析
略
知识点
在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图。
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值。
正确答案
（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，
∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD。
（2）建立如图所示的空间直角坐标系。
∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，
∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M
∴
设平面BCM的法向量
令y=﹣1，则x=1，z=1。
∴
设直线AD与平面MBC所成角为θ。
则sinθ=|cos
解析
空间角。
（1）利用面面垂直的性质定理即可得出；
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式sinθ=|cos
知识点
若
正确答案
解析
设直线的倾斜角为
知识点
如图5,已知△ABC为直角三角形,∠ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面⊥平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点。
(1) 证明:AP⊥平面PBC
(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQ∥AC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值。
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
（1）求证：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由
正确答案
见解析
解析
又
又
（2）如图建系
∴
设平面
则
∴
又∵
∴
∴
∴
（3）设线段
则
设平面
则
∴
假设平面
则
∵
知识点
如图，正方体
（1）求直线
（2）求四棱锥
正确答案
（1）
解析
解析:（1）以
设
设直线
由于
即直线
（2）由（1）得
所以点
因为四边形
知识点
如右图,在△
A
B
C1
D3
正确答案
解析
略
知识点
一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___________。
正确答案
解析
略
知识点
如图，在直三棱柱
（1）求四棱锥
（2）求异面直线AE与A1C所成的角。
正确答案
见解析
解析
（1）四棱锥
∴
（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，
则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。…（8分）
由
所以异面直线AE与A1C所成的角为
知识点
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