异面直线及其所成的角
共103题

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异面直线及其所成的角
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱中，，，，、、分别是、、的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求点到平面之间的距离.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。

连接ME，在中，

所以异面直线与所成的角为。

（2），，

以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则：

，

设平面的一个法向量为

则

所以平面的一个法向量为. …10分

又，

所以点到平面的距离.

知识点

异面直线及其所成的角空间点、线、面的位置

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点，分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为（）。

正确答案

解析

略

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 12 分

在三棱柱中，四边形为菱形，

，D为AB 的中点。

（1）求证：；

（2）求直线,与平面所成角的正弦值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图4，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，C为AD与圆的交点，圆心到的距离为，，则的长为______.

正确答案

解析

略

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）

A484种

B552种

C560种

D612种

正确答案

解析

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知识点

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