圆与圆的位置关系及其判定
共52题

· 圆与圆的位置关系及其判定

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为(百米)，底的长为(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等．面积分别为和.

（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；

（2）求的最小值。

正确答案

（1） ∵ E为AC中点，∴ AE＝CE=

∵ ＋3＜＋4，∴ F不在BC上．

若F在AB上，则AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴ AE＋AF＝5.

∴ AF＝＜4.

在△ABC中，cosA＝.

在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，

∴ EF＝即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)．

(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CE＝x，CF＝y，

则x＋y＝5，

若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，

设AE＝x，AF＝y，则x＋y＝5，

答：最小值是.

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数（）．

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

9．考察下列一组不等式：

．

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_______．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（1）求异面直线CD和PB所成角大小；

（2）求直线CD和平面ABE所成角大小。

正确答案

（1）

（2）

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请从22~24三题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．

（1）证明：DA平分∠BDE；

（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线：（为参数），：（为参数）．

（1）化，的方程为普通方程；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

24.选修4—5: 不等式选讲

（1）解不等式；

（2）设，，试求的最小值及相应的值.

正确答案

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