热门试卷

（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝

．

则V＝．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．

解法一：(Ⅰ)证明:因为，------①

，------②

①-② 得.------③

令有，

代入③得.

(Ⅱ)由二倍角公式,可化为

,

所以.

设的三个内角A,B,C所对的边分别为，

由正弦定理可得.

根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,可化为

，

因为A,B,C为的内角，所以，

所以.

又因为，所以,

所以.

从而.

又,所以，故.

所以为直角三角形.

（1）当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+

当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数

=f（1）=-1

（2） ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈

① 若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数

∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意

② 若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<

由f(x)<0<0，即<x≤e.

从而f(x)在上增函数,在为减函数

∴=f=-1+ln

令-1+ln=-3，则ln=-2

∴=，即a=. ∵<,∴a=为所求

（3）由（Ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1

又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,

当0<x<e时，g′(x)>0,g(x)  在(0,e)单调递增；

当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减

∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>

∴方程|f（x）|=没有实数解.

（1）解：

由题意可知其周期为，故，则，。

（2）解：将的图像向左平移，得到，

由其对称性，可设交点横坐标分别为， 有

则