指数函数的图像变换
共248题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知，.若或，则的取值范围是（）.

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

18.已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）的定义域为.

当时，在区间上，.

所以的单调递减区间是

当时，令得或（舍）.

函数,随的变化如下：

所以的单调递增区间是，单调递减区间是

综上所述，当时，的单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：

当时, 在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

当时，

① 当，即时，在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

② 当，即时，在上单调递增，

所以 .

又，

所以，与对于任意的，都有矛盾.

综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2.在等比数列中，，，则=（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足”的是（）

A幂函数

B对数函数

C指数函数

D余弦函数

正确答案

解析

对于A选项，取，则，，则与不一定相等；对于B选项，取，则，而，则；对于C选项，设（且），则，故C选项符合条件；对于D选项，，，，则与不一定相等，故选C.

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是（）

正确答案

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设等差数列的公差为，则，由于是和的等比中项，则，即，整理得，由于，所以，故数列的前项之和为，选B.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 给定函数

①，

②，

③，

④

其中在区间上单调递减的函数序号是（）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知函数,数列的首项，且满足

（1）令，求证: 数列是等比数列；

（2）令，求数列前项和.

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知函数，实数、、满足，若实数是方程的一个解，那么下列结论：

①，

②，

③，

④，

其中，不可能成立的结论的序号是（）

正确答案

④

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为（）

C-5

D-6

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．在中，角的对边分别为，且

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

正确答案

（1）因为，

所以

又

=+=

（2）由已知得，

因为

所以

又因为

所以，

当且仅当时，取得最大值

此时

所以的面积的最大值为

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