对数与对数函数
共360题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

计算：=　　。

正确答案

解析

原式====2。

故答案为2。

知识点

对数函数的定义

题型：简答题

简答题 · 12 分

二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故

（2）由题意得，即对恒成立，令，又在上递减，故，故

知识点

对数函数的定义

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_____．

正确答案

－1<b<1

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对数函数的定义

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题

①实数集是封闭集；

②全体虚数组成的集合是封闭集；

③封闭集一定是无限集；

④若为封闭集，则一定有；

⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，

其中真命题是（）．

正确答案

①，④

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对数函数的定义

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 已知一个几何体的三视图均是边长为1的正方形，那么该几何体外接球的表面积为__________

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17、某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：

投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：

且X1的数学期望E(X1)=12；

投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：

（1）求a,b的值；

（2）求X2的分布列；

（3）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.

正确答案

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对数函数的定义

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．解关于的不等式．

正确答案

（1）当时，，即：；

（2）当时，，即：或；

（3）当时，，

若，则；若，则无解；若，则．

综上：原不等式的解集分别为

当时，；

若时，；

当时，

当时，；

当时，或．

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对数函数的定义

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．方程的解是（）

正确答案

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对数函数的定义

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．研究人员发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（单位：分钟）的变化规律是：并且

（1）如果，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；

（2）若该误会的温度总不低于2摄氏度，求的取值范围。

正确答案

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对数函数的定义

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知向量（＞0，0＜＜），函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。

（1）求的表达式；

（2）求的值。

正确答案

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