对数与对数函数_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设函数，其中，记的最大值为．

21.求；

22.求A；

23.证明．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）．

考查方向

1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

解题思路

（Ⅰ）直接可求；

易错点

三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

Ⅱ；

解析

（Ⅱ）当时，

因此，． ………4分

当时，将变形为．

令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．

令，解得（舍去），．

（ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以．

（ⅱ）当时，由，知．

又，所以．

综上，．　　　………9分

考查方向

1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

解题思路

（Ⅱ）分两种情况，结合三角函数的有界性求出，但须注意当时还须进一步分为两种情况求解；

易错点

三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.

当时，.

当时，，所以.

解析

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.

当时，.

当时，，所以.

考查方向

1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

解题思路

（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到，然后分，三种情况证明

易错点

三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

回答以下问题。

36.求的值；

37.设，，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

0

解析

；

考查方向

组合数及其性质

解题思路

根据组合数公式化简求值

易错点

组合数公式，错位相减求和，组合数性质的应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

对任意的，

① 当时，左边，右边，等式成立，

② 假设时命题成立，

即，

当时，

左=

，

右边，

而，

因此，

因此左边=右边，

因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：因为，所以

左边

又由，知

，

所以，左边右边．

解析

对任意的，

① 当时，左边，右边，等式成立，

② 假设时命题成立，

即，

当时，

左=

，

右边，

而，

因此，

因此左边=右边，

因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：因为，所以

左边

又由，知

，

所以，左边右边．

考查方向

组合数及其性质

解题思路

设置目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性质不仅有课本上的，而且可由（1）归纳出的；单纯从命题角度看，可视为关于n的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看做展开式中含项的系数，再利用错位相减求和得含项的系数，从而达到化简求证的目的

易错点

组合数公式，错位相减求和，组合数性质的应用。

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数，其中为自然对数的底数.

25.若曲线y=f(x)在（0，f(0)）处的切线与曲线y=g(x)在(0，g(0))处的切线互相垂直，

求实数a的值；

26.设函数h(x)= ，试讨论函数h(x)零点的个数．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由已知，,所以，即

考查方向

利用导数求最值和极值；利用导数研究函数的图像特征;函数的零点

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率，进而根据垂直求出参数a的值,利用导数的性质作出函数大致图像,结合图像,利用分类讨论思想求函数零点的个数.

易错点

求导错误，函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

易知函数在上单调递增，仅在处有一个零点，且时，…又

（1）当时，，在上单调递减，且过点，，即在时必有一个零点，此时有两个零点；

（2）当时，令，两根为，则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，而

。当，即时，函数在恒小于零，此时有两个零点；当，即时，函数在有一个解，此时有三个零点；当，即时，函数在有两个解，一个解小于，一个解大于。若，即时，，此时有四个零点；

若，即时，，此时有三个零点；若，即时，，此时有两个零点。综上所述：（1）或时，有两个零点（2）或时，有三个零点；（3）时，有四个零点。

考查方向

利用导数求最值和极值；利用导数研究函数的图像特征;函数的零点

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率，进而根据垂直求出参数a的值,利用导数的性质作出函数大致图像,结合图像,利用分类讨论思想求函数零点的个数.

易错点

求导错误，函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）已知对任意成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）若

则列表如下

（2）在两边取对数，

得，

由于所以

（1）

由（1）的结果可知，

当时，，

为使（1）式对所有成立，

当且仅当，即

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

21．已知

（I）求函数在上的最小值；

（II）存在，使得成立，求实数a的取值范围；

（III）证明：对一切，都有成立。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

15.已知函数的图象如图所示。

（1）指出图中曲线所对应的是哪一个函数？

（2）若，且，指出的指，并说明理由；

（3）结合函数图像，判断的大小关系，并按从大到小的顺序排列。

15.已知函数及的图象如图所示。

(1) 指出图中曲线所对应的是哪一个函数？

(2) 若，且

，指出的值，并说明理由；

(3) 结合函数图象，判断

的大小关系，并按从小到大的顺序排列。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5．已知直线平面，直线平面，“直线，直线”是“直线平面”的（）条件．

A充要

B充分而不必要

C必要而不充分

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3.函数f(x)=2x- 的最大值为（）

A4

B

C５

D

正确答案

A

解析

由6-3x≥0,得x≤2,

∵　函数f(x)在其定义域上是增函数,

∴　当x=2时,

函数f(x)取得最大值f(2)=4.

知识点

对数函数的定义

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

22.选修4-1：几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点。

（Ⅰ）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD

正确答案

（1）略；（2）略

解析

（Ⅰ）连接OE，因为D为弧BC的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线。

因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OE∥AB，故DE∥AB。

（Ⅱ）因为D为弧BC的中点，所以∠BAD＝∠DAC，

又∠BAD＝∠DCB ∠DAC＝∠DCB．

又因为AD⊥DC，DE⊥CE △DAC∽△ECD

＝ AD·CD＝AC·CE

2AD·CD＝AC·2CE

2AD·CD＝AC·BC

考查方向

本题主要考查圆性质，三角形相似等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

1.第（1）问根据三角形的中位线证明出答案；

2.第（2）问先利用同弧、等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等证明△DAC∽△ECD，然后利用相似三角形的对应成比例，得到答案。

易错点

1.第（1）问没有发现D,E,O三点共线，导致无法证明；

2.不能发现BC，CE的关系。

知识点

对数函数的定义

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点