对数与对数函数
共360题

对数与对数函数
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数．

15.求的最小正周期；

16.求在区间上的最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）．

解析

试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期.

的最小正周期为；

考查方向

本题考点为三角函数式的恒等变形和三角函数图象与性质，要求熟练使用降幂公式与辅助角公式，包括周期等．

解题思路

本题考查三角函数式的恒等变形，本题属于基础题，要求准确应用降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.

易错点

三角函数恒等变换公式的灵活运用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

试题分析：由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.

（Ⅱ），当时，取得最小值为：

考查方向

本题考点为三角函数图象与性质，利用函数解析式研究函数性质，包括最值、单调性等．

解题思路

本题考查三角函数的图象与性质，本题属于基础题，化为标准的形式，借助正弦函数的性质去求函数的最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.

易错点

注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值,整体法求解三角函数最值.

题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数的最小值为，则实数的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

对数函数的图像与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

如果函数的图像过点，________.

正确答案

解析

略

知识点

对数函数的图像与性质数列的极限

题型：单选题

单选题 · 5 分

在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）

正确答案

解析

函数，分别的幂函数与对数函数

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质反函数画函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）

A纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

B纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

C横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

D横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象与图象变化对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为

B16

C211

D210

正确答案

解析

设，则，，，，则，分子与分母同乘以可得，

又，当且仅当，即时，“=”成立，所以的最小值为. 故选C.

知识点

对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．函数满足当x时，则的图象与的图象的交点共有（　　）

A3个

B4个

C5个

D6个

正确答案

解析

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知识点

对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.将函数图象上的所有点作关于轴对称,再向左平移个单位长度，所得曲线对应的函数为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于（）

A16

B12

正确答案

解析

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知识点

对数函数的图像与性质利用基本不等式求最值

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