· 对数与对数函数

对数与对数函数
共360题

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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

函数的反函数是，则反函数的解析式是　　　。

正确答案

解析

略

知识点

反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

函数的反函数为________.

正确答案

解析

略

知识点

反函数

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

函数的反函数为________.

正确答案

解析

略

知识点

反函数

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数，，。

（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；

（2）当时，求证：函数存在反函数。

正确答案

见解析

解析

（1）判断：若，函数在上是增函数.

证明：当时，，

在上是增函数.

在区间上任取，设，

所以，即在上是增函数.

（2）因为，所以

当时，在上是增函数，

证明：当时，在上是增函数（过程略）

在在上也是增函数

当时，上是增函数

所以任意一个，均能找到唯一的和它对应，

所以时，存在反函数

知识点

函数单调性的判断与证明反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则。

正确答案

解析

略

知识点

对数的运算性质反函数

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数反函数是（　　）

Ay=e2x﹣1﹣1（x＞0）

By=e2x﹣1+1（x＞0）

Cy=e2x﹣1﹣1（x∈R）

Dy=e2x﹣1+1（x∈R）

正确答案

D

解析

由原函数解得

x=e2y﹣1+1，

∴f﹣1（x）=e2x﹣1+1，

又x＞1，∴x﹣1＞0；

∴ln（x﹣1）∈R∴在反函数中x∈R，

知识点

反函数

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3.已知,是的反函数，若是方程式的解，则属于区间（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

反函数函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．给出下列三个命题：

① 若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；

② 若函数,，则函数与的图象关于直线对称;

③ 函数与是同一函数。

其中真命题的个数是（）

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

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知识点

命题的真假判断与应用函数的周期性反函数

1

题型：简答题

|

简答题 · 17 分

21．设。

（1）求的反函数：

（2）讨论在上的单调性，并加以证明：

（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）设，∵

∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。

（3）当时，∵在上是减函数，

∴，由得，即，可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去）。综上，得。

解析

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知识点

函数的值域函数单调性的判断与证明函数单调性的性质反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．已知的反函数图像的对称中心坐标是（0， 2），则的值为（）．

正确答案

解析

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知识点

反函数

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