对数与对数函数_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 4 分

5. 已知点在函数的图像上，则的反函数____________

正确答案

解析

，故，

∴

知识点

函数性质的综合应用反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．已知点在函数的图像上，则的反函数__________．

正确答案

解析

将点的坐标代入函数的解析式，得，

故，

∴

考查方向

函数的相关概念及反函数的求解．

解题思路

先将点的坐标代入函数的解析式，求得的值，然后再求的反函数．

易错点

对数函数的正确表达形式．

知识点

反函数

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

11．已知函数的反函数是且=______________

正确答案

2.

解析

因为，所以，2.

考查方向

考查原函数与反函数之间的关系.

解题思路

根据函数与反函数的关系可知，因为，所以，2.

易错点

不理解函数与反函数的关系而出错.

知识点

函数的值反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

10．设为，的反函数，则的最大值为_________．

正确答案

解析

知识点

函数的值反函数

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知交于两点，则两交点横坐标的距离为（）

A6

B3

C2

D1

正确答案

B

解析

我们首先可以用图象法来解：如图，在同一坐标系中作出四个函数，，，，的图象，

设与的图象交于点A，

其横坐标为；与的图象交于点C，

其横坐标为；与的图象交于点B，

其横坐标为。

因为与为反函数，点A与点B关于直线对称，所以2×=3，选B。

考查方向

指对数函数图像及及性质，函数的对称性

解题思路

此属于数形结合法。现在用估计法来解它：因为是方程的根，所以是方程的根，所以所以选B。

易错点

易忽略函数的对称性，以及指对数函数成反函数的关系

知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

3．已知函数，则方程的解=____________．

正确答案

1

解析

∵∴由反函数的性质可得方程存在唯一解为．

考查方向

本题主要考查了反函数的性质，考查学生分析问题的能力以及计算能力，属于容易题．

解题思路

先求出函数的反函数的表达式，再解方程．

易错点

求函数的反函数的表达式的过程容易出错，而利用反函数的性质解决本题，可以大大减少计算量，减少出错的几率．

知识点

指数幂的运算反函数

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数．(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；(Ⅱ)设，且试比较三者的大小，并说明理由．

正确答案

(1)的反函数为设切点为则切线斜率为故

（2）不妨设令则所以在上单减，故取则令则在上单增，故取则综合上述知，

解析

反函数的应用很重要，学会灵活应用举一反三，导数的应用便于解决实际问题，利用导数求曲线的切线，导数与函数的单调性、最值，比较大小。

考查方向

利用导数求曲线的切线，导数与函数的单调性、最值，比较大小

解题思路

的反函数是，问题为求过原点所作曲线的切线的斜率，方法是设切点坐标为，由导数的几何意义可得解；（2）首先不妨设，要比较大小比较方便，只要作差，计算后因式分解可得

易错点

曲线“在点处的切线”与“过点的切线”的区别与联系

知识点

函数单调性的性质反函数导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

3.已知函数，则方程的解 = _____________.

正确答案

1

解析

因为原函数的函数值与自变量分别是反函数的自变量与函数值，所以原题等价于求的值。。

考查方向

本题主要考查了反函数概念和转化与化归的思想，在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

本题考查反函数的概念以及转化与化归的数学思想，解题思路如下：利用反函数的定义，求的值即求的值。

易错点

本题必须注意原函数的函数值与自变量分别是反函数的自变量与函数值，忽视则会出现错误或者导致运算复杂。

知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在

函数的图像上，则不等式的解集为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为为上的单调函数且，所以在上单调递减，所以也为上的减函数。根据和点在函数的图像上可知和在上，即，。由得，即，根据也为上的减函数，得出，所以。

考查方向

函数和反函数以及不等式的解法。

解题思路

先判断单调性，进而得出的单调性，再根据和图像的关系得出，，最后再根据单调性解不等式。

易错点

①判断函数和反函数的单调性②函数和反函数的图像关系③分析处理问题的能力。

知识点

反函数其它不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 8 分

17. 已知平面，，，，是的中点；

（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

正确答案

解析

因为平面，所以,又因为

且,所以面PAC,所以PD与面PAC所成的角即

为,由题,，则有,可得,

所以。

所求的几何体是圆锥挖去同轴的一个圆锥剩下的部分。其体积为

考查方向

三棱锥的体积

解题思路

要找PD在面PAC上的射影，PD和其在面PAC上的射影所成的角即为所求。

根据图形易得所得的几何体是圆锥挖去同轴的一个圆锥剩下的部分，再根据三棱锥的体积公式即可求解。

易错点

不容易找到PD在面PAC上的射影。

（2）求△绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）

①弄清楚所求的几何体的形状②体积公式的正确应用。

知识点

反函数直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点