- 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共1236题
命题甲：“方程x2+
命题乙：“函数f(x)=
这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．
正确答案
因为命题甲：“方程x2+
所以根据椭圆的标准方程可得：当甲命题成立时实数m的取值范围是m＞1，
因为命题乙：“函数f(x)=
所以当命题乙成立时，则有f′（x）=4x2-4mx+（4m-3）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即△=16m2-16（4m-3）≤0，
所以解得：实数m的取值范围是：1≤m≤3，
所以当两个命题有且只有一个成立时则有：
解得：m＞3或m=1．
所以 实数m的取值范围为m=1或m＞3．
给出下列命题：
①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；
②m＞0是方程
③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
④A（1，1）是椭圆
其中为真命题的序号是______．
正确答案
若f'（x0）=0，函数f（x）在x=x0处可能取极值，但如果在x0两边单调性一致，则函数f（x）在x=x0处不取极值，故①错误；
m＞0且m≠0，是方程
若f（x）=（x2-8）ex，则f′（x）=（x2+2x-8）ex，当x∈（-4，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（-4，2），故③正确；
A（1，1）是椭圆
故答案为：③④
已知命题p：曲线y=x2+（2m-3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：
正确答案
命题p为真⇔△=（2m-3）2-4＞0⇔m＜
若命题q为真⇔m＞2 …（5分）
∵“p且q”是假命题，“￢q”是假命题
∴p真q假 …（7分）
∵p真q假，则
∴m＜
已知命题p：方程
正确答案
（本小题满分13分）
∵方程
∵方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线，即 
∴（m+4）（m+2）＞0解得m＜-4或m＞-2 …（6分）
若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，则p、q恰有一真一假…（8分）
（1）若“p真q假”则有：
（2）若“p假q真”则有：
综上（1）（2）知，实数m的取值范围是{m|m＜-4或2≥m＞-2}…（13分）
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
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