热门试卷

（1）由条件可知P(-c，-)，Q(c，)

因为kPQ=，所以e=（4分）

（2）由（1）可知，a=2c，b=c

所以A(0，c)，F1(-c，0)，B(3c，0)

从而M（c，0）．半径为a，

因为•=-a2，

所以∠EMF=120°，可得：M到直线l的距离为．

所以c=2，所以椭圆方程为+=1．（8分）

（3）因为点N在椭圆内部，

所以b＞3．（9分）

设椭圆上任意一点为K（x，y），

则KN2=x2+(y-3)2≤(6)2．

由条件可以整理得：y2+18y-4b2+189≥0

对任意y∈[-b，b]（b＞3）恒成立，

所以有：

或者

解之得：2b∈(6，12-6]（13分）

（1）设椭圆C的方程为+=1 (a＞b＞0)，

则由已知得：c=， =

∴b2=1，a2=b2+c2=4

∴+y2=1为所求．

（2）由椭圆方程知：e=，设A（x1，y1），B（x2，y2）

则|AF2|=a-ex1=2-x1，

|BF2|=a-ex2=2-x2，

由3|AF2|=|BF2|

得3(2-x1)=2-x2，

∴3x1-x2=    ①

又F2分所成的比λ=3

∴=，即3x1+x2=4   ②

由①，②得：x1=，x2=，

∴B(，-)

∴ℓ：y=(x-)

即x-y-=0．

（1）∵A（1，1）是椭圆+=1(a＞b＞0)上的一点，F1、F2为两个焦点，

|AF1|+|AF2|=4，

∴2a=4，a=2，（2分）

  +=1，

∴b2=，∴c2=4-=，（4分）

∴e==．椭圆的方程为+=1．（6分）

（2）设C（xC，yC），D（xD，yD），

∵直线AC、AD的倾斜角互补，

∴直线AC、AD的斜率互为相反数，∴直线AC：y-1=k（x-1），直线AD：y-1=-k（x-1）．（8分）

由，得（1+3k2）x2+3（2k-2k2）x+3（k2-2k）-1=0（10分）

∵A点的横坐标x=1一定为该方程的解．

∴xC=，同理，xD=．（12分）

∴kCD====．

故直线CD的斜率为定值．（13分）

（Ⅰ）设C1的方程为+y2=1，C2的方程为+y2=1，其中a＞1，0＜b＜1…（2分）

∵C1，C2的离心率相同，所以=1-b2，

所以ab=1，…．…（3分）

∴C2的方程为a2x2+y2=1．

当m=时，A(-，)，C(，)…．（5分）

又∵|AC|=，所以，+=，解得a=2或a=（舍），…．…..（6分）

∴C1，C2的方程分别为+y2=1，4x2+y2=1．…．（7分）

（Ⅱ）A（-a，m），B（-，m）． …（9分）

∵OB∥AN，∴kOB=kAN，

∴=，

∴m=． …．（11分）

e2=，

∴a2=，

∴m=． …（12分）

∵0＜m＜1，

∴0＜＜1，

∴＜e＜1…（13分）