热门试卷

（1）设所求椭圆方程为+=1，

由已知条件得b=4             …（4分）

（2）∵b=4，=，a2=b2+c2

∴a2=25

∴所求椭圆方程为+=1…（10分）

（Ⅰ）由题意得b=2，=

结合a2=b2+c2，解得a2=12

所以，椭圆的方程为+=1．…（4分）

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=(x1，y1)，=(x2，y2)．

①当x1=x2=2时，斜率不存在时，不妨令=(2，)，=(2，-)

∴•=4-=＞0，∠AOB为锐角成立 …（6分）

②当x1≠x2时，设直线l的方程为：y=k（x-2）

由得x2+3k2（x-2）2=12

即（1+3k2）x2-12k2x+12k2-12=0．

所以x1+x2=，x1x2=，…（8分）

∴y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=-

∴•=x1x2+y1y2=＞0                                 …（10分）

解得k＞或k＜-．…（12分）

综上，直线l倾斜角的取值范围是（，）．…（13分）

离心率为，设椭圆的标准方程是+=1，它的参数方程为，（θ是参数）

∴2x+y=4ccosθ+3csinθ=5csin（θ+φ）的最大值是5c，

依题意，5c=10，c=2，

∴椭圆的标准方程是+=1．

（Ⅰ）由直线PQ斜率为1，可设直线l的方程为y=x+c，其中c=．…（2分）

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则两点坐标满足方程组

消去y，整理得（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2-b2）=0，

可得：

∵|PQ|=a，∴|x1-x2|=a

由此可得|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(a)2

即（）2-4（）2=．…（6分）

整理，得a2=2b2，a=b

∴椭圆的离心率e===．…（8分）

（Ⅱ）设PQ 中点为N（x0，y0），由（1）知

x0===-，y0=x0+c=c．

由|MP|=|MQ|，得MN与直线y=x+c垂直，所以MN的斜率k=-1．…（10分）

∴=-1，即=-1，解得c=3，从而a=3，b=3．

因此，椭圆的方程为+=1…（12分）