指数与指数函数
共1021题

指数与指数函数
共1021题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数－sinx，则在（0,＋∞）上的零点个数为（　　）

D无数个

正确答案

解析

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且,则角的大小是 .

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）当时，求的最大值；（2）讨论函数的单调性；

（3）如果对任意恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，

所以的增区间为，减区间委，所以

（2）对函数，定义域为，求导得：，下面对参数进行讨论如下：

当时，，故在上单调递增；

当时，，故在上单调递减；

当时，令，解得，

则当，；当，

故在上单调递增；在上单调递减。

（3）不妨设：

①当时，，故在上单调递增；即恒成立；

构造函数，需证在上单调递增，即证

，即恒成立。

当时，则由得，不合题意，即，则；

根据二次函数开口方向向上，对称轴

所以只需可得，解得（舍去

②当时，，故在上单调递减；去绝对值整理，即有恒成立；构造函数，需证在上单调递减，

令，得恒成立。

根据二次函数开口方向向下，对称轴

所以只需可得，解得（舍去）

③当时，在上单调递增；在上单调递减；

此时等价于恒成立或者恒成立，由前面的过程可知：或者，这与不符。故此种情况无解；

综上所述，实数的取值范围为

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

若关于、的不等式组表示的平面区域

是一个三角形，则的取值范围是 .

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

下图是某市4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100

表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机

择4月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率;

（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望;

（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）

正确答案

见解析

解析

设表示事件“此人于4月日到达该市”( =1,2,,13).

根据题意, ,且.

(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,

所以.

(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且

P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,

P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= ,

所以X的分布列为:

故X的期望.

(3)从4月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

若集合，，则=（）

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 18 分

设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有，记。

（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，证明：；

（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列，记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1），

；

（2）根据反证法排除和

证明：假设，又，所以或

①当时，与矛盾，所以；

②当时，即，即，又，所以与矛盾；

由①②可知。

（3）首先是公差为1的等差数列，

证明如下：

时，

所以，

即

由题设又

即是等差数列，又的首项，所以，，对此式两边乘以2，得

两式相减得

，即，当时，，即存在最小正整数5使得成立。

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

若曲线在处的切线与直线互相垂直，则展开式中x的系数为

A40

B-10

C10

D-40

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 .

正确答案

180

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数。

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

（3）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为。

正确答案

见解析

解析

（1）时，，

，…………………………1分

，

的减区间为，增区间。…………………………3分

（2）

在区间上是减函数，

对任意恒成立，

即对任意恒成立，…………………………5分

对任意恒成立，

令，

，…………………………7分

易知在单调递减，。

，…………………………8分

（3）设切点为，，

切线的斜率，又切线过原点，

，即：，

存在性：满足方程，

所以，是方程的根。…………………………11分

再证唯一性：设，，

在单调递增，且，

所以方程有唯一解。

综上，切点的横坐标为。…………………………13分

知识点

指数函数的图像变换

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 对数与对数函数

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 指数与指数函数

扫码查看完整答案与解析